O quadrado convencido

Era uma vez um quadrado que era muito convencido. Vangloriava-se de que sem ele não haveria cubos, pirâmides quadrangulares e muito mais. Mas um dia, um triângulo cansado de tanta presunção foi falar com ele:

− Por que estás sempre com esse ar superior? − perguntou o triângulo.

− Porque sou indispensável. − explicou o quadrado. − Não sei se já reparaste mas, sem mim, no Egipto não haveria pirâmides! És cego?

− Tu é que pareces cego de vaidade! Não te apercebeste que, nós, os triângulos, somos as faces laterais das pirâmides? − questionou o triângulo.

− Sim, mas eu também estou na pirâmide, sou a base. Sem mim não haveria…

− Cala-te, que eu estou farto de te ouvir e sem ti haveria muita coisa! Tu tens que admitir que nas pirâmides estás no chão, na base quero eu dizer, e se tirarem uma fotografia às pirâmides, tu não apareces, pois estás por baixo!

Somos nós que percorremos o mundo, nas fotografias dos turistas.

− Mas toda a gente sabe que eu lá estou, e aliás sem mim…

− Pára! Eu já percebi que não mudas de ideias, mas olha, também há pirâmides triangulares! E esta, hem?

− Ora, ora se cortarem uma parte de mim, podemos ter uma pirâmide, meu caro, e não só, também é possível obter outros sólidos!

− És mesmo convencido! Sofres de “superioridade”?

− Bem, desculpa mas tenho de ir embora − gozou o quadrado. – Tenho uma sessão de autógrafos, sabes como é… Ai não, tu não sabes, aliás como poderias saber? É que eu tenho fãs, muitos fãs. Bye-bye!

Passados alguns dias, o quadrado ficou doente, uma forte constipação fê-lo ficar com os seus quatro ângulos rectos infeccionados, dois pareciam obtusos e os outros dois agudos. Coitado, estava feito num trapézio! Os serviços do quadrado foram então solicitados, pelos alunos de uma escola, numa tarefa de investigação matemática e não tinham quem o pudesse substituir. Foi então organizada uma reunião urgente entre polígonos:

− Como será que vamos substituir o quadrado? − perguntou o chefe que era um experiente icoságono.

− Já sei − exclamou um dos triângulos. − Nós, os triângulos, se nos juntarmos dois a dois formamos um quadrado!

Grita de um canto um preguiçoso triângulo obtusângulo e escaleno, tentando fugir ao trabalho:

− Não podem ser quaisquer triângulos!

Um hexágono irregular, habituado às irritações dos triângulos obtusângulos, compreendendo o que ele quis dizer, explicou melhor a sua ideia:

− Não se esqueçam que só aos triângulos rectângulos é que se pode atribuir

a tarefa de substituir o quadrado.

Timidamente, um losango questionou:

− E pode ser qualquer triângulo rectângulo?

Neste momento todos os triângulos começaram a tentar arranjar par, a encaixarem-se noutros triângulos, mas nem sempre resultava muito bem…

Depois de um grande corrupio, verificou-se que apenas os triângulos rectângulos e isósceles é que podiam transformar-se num quadrado.

E assim foi, foram então escolhidos dois triângulos deste tipo, eleitos entre todos os polígonos presentes na reunião, para substituir o quadrado. E pode dizer-se que a tarefa foi um êxito! Os triângulos rectângulos e isósceles, substituíram o quadrado na perfeição! Até houve quem não se apercebesse da inevitável troca.

Sabendo do que se passou, no dia seguinte, o quadrado foi falar com os triângulos substitutos, já com uma atitude bem diferente.

− Eeeuu…eeu…eu…eu soube que fostes vós, que me substituístes…

− Sim fomos nós, porquê? Vais criticar-nos, é? Achas que não estivemos à altura?

− N…não, antes pelo contrário, eu queria agradecer-vos. Eu fui muito injusto em relação aos triângulos e aos outros polígonos. Durante o período em que estive doente, pude reflectir um pouco, e cheguei à conclusão de que estava cego de presunção até à pontinha dos meus quatro vértices. Acho que aprendi uma lição, nenhum de nós é insubstituível no mundo dos polígonos, qualquer um de nós pode ser obtido por decomposição de outros polígonos, ou construído com a sua união. Agradeço-vos por terem sido solidários comigo, mesmo depois das minhas feias atitudes foram capazes de me substituir, não tentando colher quaisquer dividendos com isso. Isso sim é que é atitudes de polígonos amigos, amigos verdadeiros.

O quadrado foi sincero no seu pedido de desculpas e a verdade é que agora quadrados e triângulos parecem mais unidos. Até há quem os considere os melhores amigos. Nunca mais ninguém teve queixas do quadrado.

Susana Gomes, Histórias com… matemática

Pitágoras a caminho de Siracusa

Certo dia, estava Pitágoras a passear na linda floresta dos números. Ia a caminho

de Crotona, quando encontrou o Ângulo Recto Mau, que lhe perguntou:

− Onde vais?

Pitágoras respondeu:

− Vou a caminho de Crotona.

− E que levas aí, nessa mochila? − perguntou o Ângulo Recto Mau.

− Um livro de Matemática. Vou estudar as potências com o meu mestre,

Sr. p − respondeu ele.

− Agora já não vais. Vou comer-te … tens um ar bastante apetitoso e matemático. −disse o Ângulo Recto Mau.

− Isso é que não vais. Vou transformar-te num triângulo rectângulo. – disse o matemático, pegando na sua espada √ d’ a¨o (raiz quadrada de aço).

Depois de uma árdua luta entre ambos, Pitágoras deu um golpe sobre o

Ângulo Recto e quebrou um dos segmentos de recta, conseguindo transformá-

-lo num triângulo rectângulo.

− Assim nunca mais comerás ninguém! − exclamou o estudioso.

Pitágoras continuou o seu caminho para Crotona, levando consigo o Triângulo

Rectângulo. Parou para descansar um pouco e comer uns bolos de ÷ que tinha preparado em casa da sua mãe, pois tinha lá ido passar o fim-de-semana.

− Que delícia estes bolos! A minha mãe tem cá umas receitas! – exclamou Pitágoras, enquanto olhava para os maravilhosos bolos.

Estava à sombra de uma árvore chamada poligoneira, que tinha como nome científico fructus poligonalis. Trepou até à copa, mas apenas apanhou um pentágono, um heptágono, um eneágono e um gigágono. Ficou admirado como um polígono podia ter tantos lados:

− Meu Deus! Aqui se vê quão bela é a matemática! Este poligófruto deve ter um bilião de lados, sendo assim um gigágono!...

Apanhados estes frutos, Pitágoras prosseguiu o seu caminho até que chegou

a Crotona, uma cidade grande, barulhenta, mas de grande valor matemático.

“Ding dong” fez o sino que servia de campainha da casa do Sr. p.

− Boa tarde, jovem. Preparado para mais uma aula de Matemática? – perguntou o Sr. p .

− Claro. Para ter uma aula de matemática, estou sempre pronto. – respondeu Pitágoras. − Hoje vamos dar as potências, não é? Pesquisei um pouco sobre o assunto e parece-me interessante.

− E é, meu jovem. Servem para representar multiplicações onde o factor se repete. Mas entremos, que eu já te explico em pormenor.

E Pitágoras entrou na humilde casa do seu mestre e começou a aula de matemática. Pitágoras ficou tão entusiasmado, que se servia de tudo para fazer potências. Acabada a explicação, agradeceu ao Sr. p.

Quando ia a caminho de casa, em Siracusa, sentiu o Triângulo Rectângulo mexer-se dentro da sua mochila.

− Que estás a fazer? − perguntou ele.

− Estava a ler o teu livro de matemática. É bastante interessante. – respondeu o Triângulo Rectângulo, que estava mais interessado no livro do que na sua conversa com o novo amigo.

− Tive uma ideia. Posso fazer uma potência com o comprimento dos teus lados? –

perguntou Pitágoras com ar amigável.

− Está bem. − respondeu o Triângulo Rectângulo com ar pouco importado.

O matemático tirou um lápis e um papel da sua mochila e começou a elevar a medida dos lados do Triângulo Rectângulo ao quadrado e, de repente deu um berro:

− Eureka! Eureka!

− O quê?! Eureka?! O que é isso?! − perguntou com ar de admiração o

Triângulo Rectângulo.

− Quem disse isto foi Arquimedes, quando descobriu o Princípio da Hidrostática.

Esta palavra significa “descobri”. − respondeu o estudioso.

− Mas, afinal, descobriste o quê? − perguntou o Triângulo Rectângulo.

− Se somarmos o quadrado do comprimento dos dois lados do teu ângulo

recto é igual ao quadrado do restante lado. − explicou Pitágoras.

− Podias simplificar isso, dando nomes aos lados? − aconselhou o amigo.

− Já sei, os lados que constituem o ângulo recto vão-se chamar Catetos “a”

e “b”, o nome do meu papagaio e o outro lado vai ser a Hipotenusa, o nome da

minha gata. − disse Pitágoras.

− A mim parece-me bem. Então e não há uma fórmula? Todos os teoremas têm uma fórmula. − disse o Triângulo Rectângulo, quase como picando o seu amigo matemático.

− Então, deixa-me cá ver… Já sei: H2 = Ca

2 + Cb

2. − respondeu Pitágoras.

Entretanto, apareceram os netos do matemático:

− Olá avô, que estás a fazer?

− Acabei de fazer uma descoberta. − respondeu o avô muito vaidoso.

Os netos do estudioso adoravam matemática e pediram-lhe empolgados:

− Conta-nos a tua descoberta.

− Está bem! Conto-vos a caminho de Siracusa. − respondeu o avô.

Eles partiram, juntamente com o Triângulo Rectângulo, que foi viver para casa de Pitágoras e este lá foi explicando o teorema aos netos, e foi assim que surgiu a lengalenga: “A caminho de Siracusa disse Pitágoras aos seus netos, o quadrado da Hipotenusa é igual à soma do quadrado dos Catetos”.

Gustavo Marques, Histórias com... matemática

Sugestão de Leitura para o Dia dos Namorados

Desejos de Chocolate de Trisha Ashley

Na perfeita aldeia de Sticklepond, Lancashire, Chloe faz e vende chocolates deliciosos e inspiradores, que contêm uma previsão ou uma frase encorajadora para cada cliente. Se a sua vida fosse tão fácil de prever, talvez Chloe pudesse ter visto que iria ser abandonada junto ao altar…

Mas quando um novo vigário chega à aldeia, os rumores aumentam de intensidade. Para além de ser o carismático ex-líder da banda rock Mortal Ruin, Raffy Sinclair é também o primeiro amor de Chloe e o homem que lhe destroçou o coração. Por mais que tente, Chloe não consegue ignorar aquela aparição do seu passado. Poderá ter chegado agora o momento de pedir um desejo – e atrever-se a acreditar que este se pode transformar em realidade?

Uma heroína simpática que faz chocolates, um irmão adolescente (e gótico), um avô escritor que é também feiticeiro, uma tia cigana que lê cartas de tarô e folhas de chá, um herói invulgar (e lindo!) e uma aldeia cheia de personagens excêntricas e adoráveis são os ingredientes deste encantador romance de Trisha Ashley.

«Repleto de romance, chocolate e humor, esta leitura é demasiado deliciosa para ser interrompida.» Closer

«Uma das melhores escritoras da actualidade!» Katie Forde

«Cheio de um humor terra-a-terra.» Sophie Kinsella

«Trisha Ashley é sinónimo de uma agradável leitura.» The Times

«Fresco e divertido.» Woman's Own

«Pretende algo doce e agradável com que se enroscar ao anoitecer? Não procure mais… delicie-se com esta história da Cinderella e do seu belo herói.» Publishing News

Comemoração do aniversário de Almeida Garrett

Comemora-se hoje o aniversário do escritor Almeida Garrett. Poderás ter acesso à sua biografia no seguinte endereço http://cvc.instituto-camoes.pt/figuras/agarrett.html

Aqui fica um poema do escritor

Seus olhos- que eu sei pintar
O que os meus olhos cegou-
Não tinham luz de brilhar,
Era chama de queimar;
E o fogo que a ateou
Vivaz, eterno, divino,
Como facho do Destino.

Divino, eterno!- e suave
Ao mesmo tempo: mas grave
E de tão fatal poder
Que, um só momento que a vi,
Queimar toda a alma senti...
Nem ficou mais de meu ser,
Senão a cinza em que ardi.

Almeida Garrett , in "Folhas Caídas"

A Lenda da criação da noite- Brasil

Nas aldeias de todo o mundo, na terra dos índios, era sempre dia. Não havia noite, estava sempre claro. Os homens não paravam de caçar, nem as mulheres de limpar, tecer e cozinhar. O sol ia do este ao oeste e depois refazia o caminho, ia do oeste ao este, seguindo assim.

Mas teve um dia que o caso mudou. Quando Tupã, aquele que controlava tudo, havia saído para caçar, um homem muito curioso tocou no frágil Sol para saber como funcionava. Então o Sol que dava luz e calor apagou-se e quebrou-se em mil pedacinhos. Então as trevas reinaram na aldeia.

Tupã não se conformava com tal atitude do homem e transformou-o num novo animal que tinha as mão douradas como o Sol e brilhava. E deu-se o nome àquele bicho de macaquinho-de-mãos-d'ouro. Tupã então tratou de refazer o Sol. Mas ele só ia ao oeste e não conseguia voltar. Então criou assim a Lua e as estrelas para iluminarem a noite. Assim o Sol ia até ao poente e não voltava e então vinha a Lua e as estrelas. Acabava a noite e o Sol voltava. O Sol sempre sorrindo ia e vinha. Um dia viu a Lua e ficou orgolhoso do que tinha feito.